Schwartz 分布的 Banach 空间

本文综述了一类新的 Banach 空间 ${KS}^2$ 和 $SD^2$，它们为 Henstock-Kurzweil (HK) 可积函数提供了与 $L^p$ 空间为 Lebesgue 可积函数所提供的相同结构。这些空间也包含广义 Denjoy 可积函数。它们最初被用于为量子力学的 Feynman 表述提供基础。最近观察到，这些空间将测试函数空间 $\mathcal{D}$ 作为连续稠密嵌入包含在内。因此，根据 Hahn-Banach 定理，有 $\mathcal{D}' \subset \mathcal{B}'$。本文还引入了一类新的空间，将均方振荡有界函数空间 $BMO[\mathbb{R}^n]$ 扩展至包含 HK-可积函数。我们提供了一些应用：利用 ${KS}^2$ 为具有无界系数的 Markov 过程生成元问题提供了一个简单的解；利用 $SD^2$ 为 Navier-Stokes 方程的非线性项提供了最佳可能的先验界。