非绝对可积函数的非标准 Hilbert 空间上的渐近分析

在本工作中，我们研究了 Kuelbs-Steadman-2 空间（KS-2 空间），这是一个通过 Henstock-Kurzweil 积分构造的 Hilbert 空间，允许处理非绝对可积函数。我们给出了 $\mathbb{R}^d$ 的可测子集上 KS-2 空间的构造，并探索了其函数性质，特别关注与对称核相关的积分算子。我们在 KS-2 空间中为这类核建立了 Mercer 型表示定理，从而实现了对相关再生核 Hilbert 空间（RKHS）的刻画。作为应用，我们推导了 RKHS 嵌入 KS-2 空间的覆盖数的渐近上下界，突出了核的 Fourier 系数衰减率如何影响这些估计。