Mercer 核的绝对可积性仅是 RKHS 稳定性的充分条件
系统与控制
2023-05-03 v1 机器学习
系统与控制
摘要
再生核希尔伯特空间(RKHSs)是与称为核的正定映射一一对应的特殊希尔伯特空间。它们被广泛用于机器学习中，从稀疏且含噪的数据重建未知函数。近二十年来，在线性系统辨识的框架下也引入了称为稳定 RKHS 的子类。稳定 RKHS 仅包含正实轴上绝对可积的脉冲响应。因此，它们可作为假设空间，从输入输出数据估计线性、时不变且 BIBO 稳定的动态系统。文献中已有 RKHS 稳定性的充要条件，且已知核的绝对可积性蕴含稳定性。在离散时间下，我们近期的工作已证明后一条件仅是充分的。在连续时间下，本札记旨在证明对于 Mercer 核同样成立该结果。
引用
@article{arxiv.2305.01411,
title = {Absolute integrability of Mercer kernels is only sufficient for RKHS stability},
author = {Mauro Bisiacco and Gianluigi Pillonetto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.01411},
year = {2023}
}