稳定家族的双线性有界性

我们证明了正规射影稳定家族在最大变动、固定维数且伴随体积受限的情况下具有双线性有界性。这一结论是对一个更为强有力的陈述的 consequence，即独立于稳定家族的：固定维数且伴随体积受限的代数可整合叶状曲线在对数双线性意义上具有双线性有界性。通过这种方式，叶状曲线的双线性几何为解决经典的双线性问题提供了系统性框架。关键输入是我们对代数可整合叶状曲线插值对数规范阈值（log canonical thresholds）的 ACC 猜想的证明。这可视为经典 Shokurov 对 log canonical thresholds 的 ACC 猜想（由 Hacon-McKernan-Xu 证明）在叶状情形下的类比。在应用方面，我们建立了两个关于 Fano 代数可整合伴随叶状结构的双线性准则：Birkar 对于例外 Fano 的准则，以及 Jiang 对于 Tian 的 $\alpha$-不变性和反canonical 体积远离零的 Fano 的准则。我们还获得了若干关于代数可整合伴随叶状结构双线性几何的结果，包括伴随体积的下界、automorphism 群的双线性、以及针对 pseudo-effective 阈值、$\mathbb{R}$-补充阈值和 Fano 光谱的 ACC 定理。