三维 Pasteur 介质 Maxwell 方程中离散单旋度算子特征结构的分岔分析
数值分析
2023-03-03 v1 数值分析
摘要
本文研究三维(3D)无源含 Pasteur 介质的 Maxwell 方程中出现的 γ 参数化广义特征值问题(γ-GEP)特征结构的分岔分析,其中 γ 为磁电手性参数。对于弱耦合情形即 γ < γ_* ≡ 临界值,γ-GEP 为正定,已由 Chern 等人(2015)充分研究。对于强耦合情形即 γ > γ_*,γ-GEP 不再正定,引出完全不同且复杂的结构。对于临界强耦合情形,Huang 等人(2018)已给出电磁场的数值计算。本文建立关于 γ-GEP 特征结构行为的若干理论结果。我们证明对任意 γ > 0,γ-GEP 是正则的,且在临界值 γ_* 处 γ-GEP 具有无穷特征值的 2×2 Jordan 块。进而,我们表明该 2×2 Jordan 块将分裂为一对复共轭特征值,其迅速下降再上升,随后在原点附近的某实点碰撞;接着分岔为两个实特征值,随 γ 增大一个沿实轴向左、另一个向右运动。当 γ 大于临界值时,可产生能量低于基态的新态。这一惊人的物理现象特征对实际应用极有帮助。因此,本文旨在阐明三维 Pasteur 介质 Maxwell 方程相应的理论特征结构。
引用
@article{arxiv.2012.00479,
title = {Bifurcation Analysis of the Eigenstructure of the Discrete Single-curl Operator in Three-dimensional Maxwell's Equations with Pasteur Media},
author = {Xin Liang and Zhen-Chen Guo and Tsung-Ming Huang and Tiexiang Li and Wen-Wei Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.00479},
year = {2023}
}
备注
26 pages, 5 figures