复介质三维 Maxwell 方程组中单旋度算子的奇异值分解
数值分析
2014-02-26 v1
摘要
本文聚焦于求解源自由 Maxwell 方程中出现的广义特征值问题 (GEP)，该方程包含磁电耦合效应，用于模拟三维复介质。目标是计算最小的正特征值，主要挑战在于离散 Maxwell 方程中的系数矩阵是不定且退化的。为克服这一困难，我们推导了离散单旋度算子的奇异值分解 (SVD)，并显式表达了与 GEP 非零特征值对应的不变子空间的基。因此，我们将 GEP 简化为无零空间的标准特征值问题 (NFSEP)，该问题仅包含 GEP 的非零（复）特征值，可通过移位反演 Arnoldi 方法求解而不受零空间干扰。此外，我们精心选择了特征分解的基，以便应用基于快速傅里叶变换 (FFT) 的矩阵向量乘法，通过迭代方法高效求解嵌入的线性方程组。对于在磁电应用中备受关注的手性和伪手性复介质，NFSEP 可进一步转化为无零空间的广义特征值问题，其系数矩阵为 Hermitian 且 Hermitian 正定 (HHPD-NFGEP)。该 HHPD-NFGEP 可使用无需移位的逆 Lanczos 方法求解。此外，嵌入的线性方程组可使用无需预条件的共轭梯度法以及基于 FFT 的矩阵向量乘法高效求解。数值结果展示了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1402.6297,
title = {Singular Value Decompositions for Single-Curl Operators in Three-Dimensional Maxwell's Equations for Complex Media},
author = {Ruey-Lin Chern and Han-En Hsieh and Tsung-Ming Huang and Wen-Wei Lin and Weichung Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.6297},
year = {2014}
}