Jacobi 矩阵的特征值问题：超几何级数解
组合数学
2008-11-26 v2 高能物理 - 理论
数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们研究维数为 d 的一般三对角（Jacobi）矩阵的特征值与特征向量的微扰幂级数展开。其（小）展开参数为夹住主对角线、长度为 d-1 的两条对角线上的元素，主对角线给出未微扰谱。在一般情形下，解被显式地以 3d-5 个变量的多变元（Horn 型）超几何级数表出，而对于从角矩阵元增长出的特征值则为 2d-3 个变量。为导出该结果，我们首先将 Jacobi 矩阵谱问题改写为一个等价的立方方程组，随后通过应用多变元 Lagrange 反演公式求解。相应的 Jacobi 行列式被显式算出。任意由特征向量分量构成的单项式的显式公式亦被给出。
引用
@article{arxiv.math/0509298,
title = {Eigenproblem for Jacobi matrices: hypergeometric series solution},
author = {Vadim B. Kuznetsov and Evgeny K. Sklyanin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509298},
year = {2008}
}
备注
Latex, 20 pages; v2: corrected typos, added section with examples