高维点希尔伯特概形中的 Bialynicki-Birula 概形与单项函子

希尔伯特概形 $H^n(\mathbb{A}^d)$ 上的 Bialynicki-Birula 分层在维数 $d=2$ 时是光滑的。我们证明了在更高维数下存在一种概形结构，即 Bialynicki-Birula 概形，其意义在于它表示一个函子。设 $\rho_i:H^n(\mathbb{A}^d)\rightarrow {\rm Sym}^n(\mathbb{A}^1)$ 为第 $i$ 个坐标的 Hilbert-Chow 态射。我们证明了，若环面 $T$ 作用的第 $i$ 个权重非正，则与该作用相关的 Bialynicki-Birula 概形在概形意义上包含于纤维 $\rho_i^{-1}(0)$ 中。我们还证明了参数化具有给定初始理想的理想族的单项函子是可表示的。