复解析空间的 Bialynicki-Birula 理论、Morse-Bott 理论与奇点解消

本工作的目标是发展 Bialynicki-Birula 与 Morse-Bott 理论的若干方面，使其能从光滑流形的经典情形推广到具有全纯 $\mathbb{C}^*$ 作用的复解析空间。我们将先前关于紧致复 K"ahler 流形上 Bialynicki-Birula 分解存在性的结果推广到非紧复流形，并发展了 Bialynicki-Birula 分解的函子性性质，特别是关于沿 $\mathbb{C}^*$-不变嵌入复子流形进行 blowup（爆破）的情形。我们推得：对于具有 $\mathbb{C}^*$ 作用的复流形中的 $\mathbb{C}^*$-不变闭复解析子空间，存在 Bialynicki-Birula 分解；导出了关于 Bialynicki-Birula 零化度、余指标与指标在不动点处正性的几何结论；并通过应用解析空间的奇点解消，发展了这些结果的更强版本。