比亚维尼茨基-比鲁拉分解的结构性质

我们研究了具有有限不动点集的光滑完备 $\mathbb{G}_m$-簇的比亚维尼茨基-比鲁拉分解的几个方面。我们的结果包括对何时比亚维尼茨基-比鲁拉分解是可滤的或形成分层的新刻画，并证明这些性质在反转 $\mathbb{G}_m$-作用时是不变的。此外，我们对光滑射影环簇进行了分类，对于这些簇，比亚维尼茨基-比鲁拉分解可能或必须是一个分层。我们对 $\mathbb{G}_m$-凸性和 $\mathbb{G}_m$-刚性——这些由 Buch--Chaput--Perrin 最近引入的性质——的研究，回答了他们在《理查森簇的等变刚性》中提出的几个问题。特别地，仅假设分解的可滤性，我们证明了比亚维尼茨基-比鲁拉胞腔闭包由其 $\mathbb{G}_m$-等变周类决定。