Billey-Postnikov 分解与 Schubert 簇的纤维丛结构
代数几何
2017-02-10 v2 组合数学
摘要
Ryan 和 Wolper 的一个定理指出，A 型 Schubert 簇是光滑的当且仅当它是 Grassmann 簇的迭代纤维丛。我们将此定理推广至任意有限型，证明了广义旗簇中的 Schubert 簇是有理光滑的当且仅当它是有理光滑 Grassmannian Schubert 簇的迭代纤维丛。该证明依赖于 Billey-Postnikov 关于 Weyl 群的深刻组合结果。我们确定了所有光滑和有理光滑的 Grassmannian Schubert 簇，并给出了 Peterson 定理的新证明，即所有单连型有理光滑 Schubert 簇均为光滑的。综上所述，我们的结果主要利用组合方法，对光滑和有理光滑 Schubert 簇给出了相当完整的几何描述。
引用
@article{arxiv.1408.0084,
title = {Billey-Postnikov decompositions and the fibre bundle structure of Schubert varieties},
author = {Edward Richmond and William Slofstra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.0084},
year = {2017}
}
备注
22 pages. Substantial changes for publication; in particular, results for affine type A now appear in arXiv:1702.02236. This version does contain some schematic diagrams which are not in the published version, and which may be helpful