曲面上点 Hilbert 概型的 Brill-Noether 理论
代数几何
2023-10-17 v2
摘要
我们证明了光滑连通曲面 上点 Hilbert 概型中的 Brill--Noether 轨迹在其期望维数为正时非空，并且它们不可约且具有期望维数。更确切地说，我们考虑满足如下条件的对 的轨迹：其中 是一个理想，在 的点 处局部需要给定个数的生成元。我们给出两种证明。第一种利用 Iarrobino 对局部点态 Hilbert 概型的 Hilbert--Samuel 分层描述；第二种基于由嵌套 Hilbert 概型给出的不同 Brill--Noether 轨迹之间的双有理关系进行归纳。
引用
@article{arxiv.2304.12016,
title = {Brill-Noether theory of Hilbert schemes of points on surfaces},
author = {Arend Bayer and Huachen Chen and Qingyuan Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.12016},
year = {2023}
}
备注
13 pages. v2: Many improvements to the exposition based on referee comments. To appear in IMRN