分离标记的适应性公理

具有 $H(div)$ 范数下通量误差的混合有限元方法以及散度最小二乘有限元方法，在必要的自适应网格加密中需要一种分离标记策略。在可容许三角剖分 $\mathcal T$ 中，有限元区域 $K$ 的加密指标 $\sigma^2(\mathcal T,K)=\eta^2(\mathcal T,K)+\mu^2(K)$ 由某个基于残差的错误估计子 $\eta(\mathcal T,K)$（在局部网格加密下具有某种下降性质）以及某个数据逼近误差 $\mu(K)$ 构成。分离标记是指：若 $\mu^2(\mathcal T) \leq \kappa \eta^2(\mathcal T)$ 则采用 D"orfler 标记，否则运行具有受控精度的最优数据逼近算法，如 [Carstensen, Rabus, Math.Comp. 2011; Rabus, J.Numer.Math. 2015] 所确立。这些公理是抽象的，并且是关于估计子 $\eta(\mathcal T,K)$ 与数据逼近误差 $\mu(K)$ 达到最优渐近收敛率的充分条件。该套公理简化了 \cite{CFP14} 的集体标记，首次在抽象框架中处理分离标记，推广了 [Carstensen, Park, SIAM J.Numer.Anal. 2015] 的最小二乘格式，并将 [Carstensen, Rabus, Math.Comp. 2011] 扩展到具有 $H(div)$ 通量误差控制的混合有限元。