不稳定 ${\mathbb P}^1$ 束的自同态

设 $P\to X$ 为一个 $X$ 上的 ${\mathbb P}^1$ 束。本文旨在理解所有连通、代数群 $$\operatorname{Aut}^\circ(P)\subset G\subset \operatorname{Bir}( X\times {\mathbb P}^1).$$ 在 $\operatorname{Aut}^\circ(X)$ 为 $\operatorname{Bir}(X)$ 中的最大连通代数子群且 $P$ 足够不稳定时，我们给出相当完整的答案。这给出了包含在任何最大子群中的 $\operatorname{Bir}({\mathbb P}^4)$ 的连通代数子群的例子。版本 2：已更新参考文献。