拓扑 Hochschild 同调的 Ausoni-Bokstedt 对偶性

我们考虑拓扑 Hochschild 同调的 Gorenstein 条件，并表明该条件在极广泛的情况下成立。更确切地说，若 $R$ 是一个交换环谱，且 $R\to k$ 是到特征为 $p$ 的域的环映射，则在 $k$ 作为 $R$-模为小的前提下，$THH(R;k)$ 在 Dwyer-Greenlees-Iyengar 意义下是 Gorenstein 的。特别地，若 $R$ 是（常规）正则局部环且其剩余域 $k$ 的特征为 $p$，则此结论成立。仅利用 Bokstedt 对 $THH(k)$ 的计算，这就为 Bokstedt、McClure-Staffeldt、Ausoni-Rognes、Ausoni、Lindenstrauss-Madsen、Angeltweit-Rognes 等人计算中观察到的对偶性提供了一个非计算性的证明。Dundas 的一个引理表明 $THH(R;k)$ 具有极高的可计算性。