对偶复形由其环扩张：Tachikawa 猜想的交换版本

设 $(R,\fm,k)$ 为具有对偶复形 $\dua R$ 的交换诺特局部环，其正规化条件为 $\Ext^{\depth(R)}_R(k,\dua R)\cong k$。部分受 Tachikawa 关于有限秩（未必交换）$k$-代数的一个长期未解猜想的启发，我们猜想若对所有 $n>0$ 有 $\Ext^n_R(\dua R,R)=0$，则 $R$ 为 Gorenstein 环，并在若干重要情形中证明了该猜想。