巴拿赫空间的渐近张量幂

我们研究赋范空间及其间算子的高维张量幂的渐近行为。我们将有限维赋范空间 $X$ 的张量半径定义为序列 $A_k^{1/k}$ 的极限，其中 $A_k$ 是 $X^{\otimes k}$ 上投射范数与内射范数之间的等价常数。我们证明欧氏空间的特征性质为其张量半径等于其维数。此外，我们计算了具有足够对称性的空间（如空间 $\ell_p^n$）的张量半径。我们还定义算子 $T$ 的张量半径为序列 $B_k^{1/k}$ 的极限，其中 $B_k$ 是 $T^{\otimes k}$ 的内射到投射范数。我们证明定义域或值域为欧氏空间的算子的张量半径等于其核范数，并给出一些证据表明该性质可能刻画欧氏空间。