随机不可压缩粘性流体与图上随机偏微分方程的渐近保持逼近

具有小粘度（$\epsilon>0$）和缓慢化学反应的不可压缩流中粒子的长期动力学，可由一类具有量级为 $1/\epsilon$ 的快平流项的随机反应-扩散-平流（RDA）方程描述。文献[7]已证明，$\mathbb{R}^2$ 中随机 RDA 方程的快平流渐近行为可通过与特定哈密顿量相关的图上的随机偏微分方程（SPDE）来刻画。为模拟这种快平流渐近行为，我们引入并研究了一种用于多尺度随机 RDA 方程的渐近保持（AP）指数欧拉逼近。证明所提逼近的渐近保持性质有三个关键要素。首先，通过变分论证得到了一个线性依赖于 $1/\epsilon$ 的强误差估计。其次，我们证明了指数欧拉逼近在原始问题与图上 SPDE 的快平流渐近行为之间的一致性。最后，引入了一个图加权空间来量化图上 SPDE 的逼近误差，从而避免了顶点附近可能出现的奇异性。数值实验验证了理论结果。