通过 plegma 族的渐近模型

已知存在一个具有 Schauder 基 $(e_i)_{i=1}^{\infty}$ 的 Banach 空间 $X$，它不承认 $\ell_p$ 作为由有限链序列得到的模型空间，其中每个元素是前一元素的块子序列的扩散模型，且从 $(e_i)_{i=1}^{\infty}$ 的块子序列开始。我们证明 $X$ 具有更强的性质：不通过由块渐近模型组成的有限链承认 $\ell_p$。这与 L. Halbeisen 和 E. Odell 针对块生成渐近模型特例所提的一个问题相关。此外，我们证明对每一个 $k \in \mathbb{N}$，关于 \[\mathbb{N}\]^{k} 的 Ramsey 染色定理等价于如下 $k$-振荡稳定性：在任意 Banach 空间 $X$ 中，对任意 $\epsilon > 0$ 及 $X$ 中任意归一化序列 $(e_i)_{i \in \mathbb{N}}$，存在 M \in \[\mathbb{N}\]^{\infty}，使得若 $n_1,n_2,\cdots,n_k,m_1,m_2,\cdots,m_k \in M$，则对所有 $(a_i)_{i=1}^{k} \in [-1,1]^k$ 有 $$\big| ||\sum_{i =1}^{k}a_i e_{n_i} || - ||\sum_{i=1}^{k} a_i e_{m_i} || \big| < \epsilon$$。