多元拟群中的结合性：偏置展开的途径
组合数学
2016-10-18 v2
摘要
图的“偏置展开”是一种分支覆盖图，带有与圆的组合同伦相关的附加结构。部分（但非全部）偏置展开由群构造（“群展开”）；这些包括所有完全图的偏置展开（假定阶至少为四），它们对应于群的 Dowling 格并编码一个迭代群运算。带弦的圆的偏置展开编码一个多元（多进、n-元）拟群，弦对应于因式分解，即结合结构。我们证明任意 3-连通图（阶至少为四）的偏置展开是群展开，且所有 2-连通偏置展开均由群展开与不可约多元拟群通过扩张边合并构造。若一个 2-连通偏置展开覆盖每个基边至多三次，或若每个四节点子式是群展开，则整个偏置展开是群展开。特别地，若多元拟群具有 3-连通的因式分解图，若其阶为 3，或若每个剩余三元拟群是迭代群同位素，则它是迭代群的同位素。我们提及了推广 Dowling 几何与高强度横截设计方面的应用。
引用
@article{arxiv.math/0411268,
title = {Associativity in multary quasigroups: The way of biased expansions},
author = {Thomas Zaslavsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0411268},
year = {2016}
}
备注
4 figures; 44 pages. Latest version fixes missing citations, most of which I could not identify (and are in Russian), and makes minor edits