基于 Ehresmann 纤维化与 Lipschitz 函数 Reeb 球定理的 Lipschitz 映射逼近

Kei Kondo

基于 Ehresmann 纤维化与 Lipschitz 函数 Reeb 球定理的 Lipschitz 映射逼近

微分几何 2021-06-30 v9 泛函分析几何拓扑最优化与控制

作者: Kei Kondo

摘要

作为我们的主要定理，我们证明：若从紧致黎曼流形 $M$ 到连通紧致黎曼流形 $N$ 的 Lipschitz 映射（其中 $\dim M \geq \dim N$ ）在 $M$ 上依 F.H. Clarke 意义无奇点，则该映射可通过 Ehresmann 纤维化获得光滑逼近。我们还证明了 Lipschitz 函数的 Reeb 球定理，即：若闭黎曼流形容许一个依 Clarke 意义恰有两个奇点的 Lipschitz 函数，则该流形同胚于球面。

关键词

Lipschitz 映射 Ehresmann 纤维化光滑逼近 Reeb 球定理奇点紧致黎曼流形

引用

@article{arxiv.1811.04340,
  title  = {Approximations of Lipschitz maps via Ehresmann fibrations and Reeb's sphere theorem for Lipschitz functions},
  author = {Kei Kondo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04340},
  year   = {2021}
}

备注

Minor corrections. Theorem 1.7 has been improved since the version 11 (i.e., an assumption of the theorem has been removed). 28 pages, no figures

基于 Ehresmann 纤维化与 Lipschitz 函数 Reeb 球定理的 Lipschitz 映射逼近

摘要

关键词

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