用无限矩阵乘积逼近提灯人群的群代数

本文中，我们引入一种研究某些特定群代数 $KG$ 在 $\mathcal{U}(G)$（依附于群 von Neumann 代数 $\mathcal{N}(G)$ 的无界算子 $*$-代数）内的 $*$-正则闭包的新技术。我们用于此研究的主要工具是一类形如 $C_K(X) \rtimes_T \mathbb{Z}$ 的叉积代数的通用逼近结果，其中 $X$ 是完全不连通的紧可度量空间，$T$ 是 $X$ 的同胚，$C_K(X)$ 表示 $X$ 上取值于任意域 $K$ 的局部常值函数代数。这类代数与一类合适的群代数之间的关联由傅里叶变换给出。利用这一机制，我们研究了提灯人群代数的显式逼近。作者在另一篇论文中利用此逼近得到源自提灯人群的整个 $\ell^2$-Betti 数族，其中大多数为超越数。