来自极小 $\mathbb{Z}$-作用的分类 $\mathrm{C}^*$-代数及其轨道破缺子代数

本文考虑如下问题：由极小动力系统产生的 $\mathrm{C}^*$-代数，其 $K$-理论可以是哪些阿贝尔群。我们完全刻画了具有有限生成 $K$-理论的空间 $X$ 在整数作用下的交叉积的 $K$-理论，并表明由极小同胚给出的交叉积穷尽了这些可能 $K$-理论的取值范围。此外，我们可以安排所涉及的极小系统是唯一遍历的，从而其 $\mathrm{C}^*$-代数由 Elliott 不变量分类。我们还研究了轨道破缺代数的 $K$-理论与 Elliott 不变量。我们证明，给定任意可数阿贝尔群 $G_0$ 与 $G_1$ 以及任意具有有限多个极值点的 Choquet 单纯形 $\Delta$，可找到一个极小轨道破缺关系，使得相关联的 $\mathrm{C}^*$-代数具有由该对群给出的 $K$-理论，且迹态空间仿射同胚于 $\Delta$。我们还利用我们的轨道破缺构造改进了第二作者先前的结果，得到具有实秩零且允许 $K_0$ 与 $K_1$ 中挠率的极小顺从等价关系的 $\mathrm{C}^*$-代数。这些结果对 $\mathrm{C}^*$-代数的 Elliott 分类纲领有重要应用。特别地，我们在确定与 étale 等价关系相关联的 $\mathrm{C}^*$-代数的 Elliott 不变量取值范围方面迈出了一步。