Lov\'asz-Schrijver 提升-投影算子用于紧凑稳定集整数规划的应用
最优化与控制
2025-11-05 v3 信息论
math.IT
摘要
Lov\'asz 阴函数 对图 的稳定数提供了非常好的上界。它可以通过求解半正定规划 (SDP) 在多项式时间内计算，而这也在实际中相当可行。因此， 在计算 effort 与界强度之间实现了难以置换的权衡。事实上，几种尝试改进 界的方法已有记录，主要基于对 Lov\'asz 和 Schrijver 的 提升算子应用于最大稳定集问题的经典公式。经验表明，解决此类 SDP 时常常面临实际的不可行性，需采用高度专业的方法。我们研究了将此类算子应用于基于 clique 和节点不等式的两种不同线性公式。这些公式描述的不等式更少，但仍保证所得 SDP 界至少与 一样强大。我们的计算经验，包括此前未见的更大规模图，表明通过合理的额外 effort，可以访问比 更强的上界。具体而言，在稀疏图上使用基于 clique 的公式，在稠密图上使用基于节点的方法即可实现。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.19290,
title = {Application of the Lov\'asz-Schrijver Lift-and-Project Operator to Compact Stable Set Integer Programs},
author = {Federico Battista and Fabrizio Rossi and Stefano Smriglio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.19290},
year = {2025}
}