具有高 Lovász-Schrijver SDP 算子提升投影秩的稳定集多胞体

Yu Hin Au; Levent Tunçel

具有高 Lovász-Schrijver SDP 算子提升投影秩的稳定集多胞体

最优化与控制 2024-04-26 v4 离散数学组合数学

作者: Yu Hin Au , Levent Tunçel

摘要

我们研究了图稳定集多胞体相对于 Lovász-Schrijver SDP 算子 $\text{LS}_+$ 的提升投影秩（lift-and-project rank）。特别地，我们致力于寻找具有较高 $\text{LS}_+$ -秩（即 $\text{LS}_+$ 算子作用于分数稳定集多胞体以计算出稳定集多胞体所需的最少迭代次数）的相对较小图。我们给出了一系列图族，其 $\text{LS}_+$ -秩渐近地为其顶点数的线性函数，这在常数因子改进范围内已是最优可能。这改进了1999年该方向上的先前最佳结果，后者所得图的 $\text{LS}_+$ -秩仅随顶点数的平方根增长。

关键词

稳定集多胞体提升投影秩 Lovász-Schrijver SDP 算子图论整数规划半定规划

引用

@article{arxiv.2303.08971,
  title  = {Stable Set Polytopes with High Lift-and-Project Ranks for the Lov\'asz-Schrijver SDP Operator},
  author = {Yu Hin Au and Levent Tunçel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2303.08971},
  year   = {2024}
}

备注

Due to the suggestions of an editor and some of the referees, the first version of this manuscript was split into two manuscripts. The new second manuscript which contains some additional results is arXiv:2401.01476

具有高 Lovász-Schrijver SDP 算子提升投影秩的稳定集多胞体

摘要

关键词

引用

备注

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