Lov\'{a}sz--Schrijver SDP 层级最小障碍图的计算搜索

Yu Hin Au; Levent Tunçel

Lov\'{a}sz--Schrijver SDP 层级最小障碍图的计算搜索

组合数学 2026-04-16 v2 离散数学最优化与控制

作者: Yu Hin Au , Levent Tunçel

摘要

我们研究由 Lov\'{a}sz 和 Schrijver 设计的 SDP 提升-投影算子 $\text{LS}_+$ 生成的图的稳定集多面体的提升-投影松弛。我们关注 $\ell$ -最小图：具有 $3\ell$ 个顶点且 $\text{LS}_+$ 秩为 $\ell$ 的图，即实现秩 $\ell$ 的最小图。本文做出了两项互补的贡献。首先，我们引入了 $\text{LS}_+$ 证书包，这是一种模块化框架，仅使用整数算术和简单、简洁的计算来认证 $\text{LS}_+$ 松弛中的成员资格，从而使数值下界证明更加透明、可靠且易于验证。其次，我们将此框架应用于极值图的计算搜索。我们证明至少存在 49 个非同构的 3-最小图和至少 4,107 个非同构的 4-最小图，分别改进了先前已知的数量 14 和 588。除了数量的增加，新示例还使正在形成的结构图景更加清晰：拉伸团仍然居核心地位但并非全部，团数具有信息量但并非决定性，且某些极值图表现出前所未有的图子式和边密度行为。我们还确定了对于每个 $\ell \leq 4$ ， $\text{LS}_+$ 秩为 $\ell$ 的最小顶点传递图。

关键词

LS+ 算子稳定集多面体提升-投影松弛半定规划极值图论

引用

@article{arxiv.2505.24735,
  title  = {A Computational Search for Minimal Obstruction Graphs for the Lov\'{a}sz--Schrijver SDP Hierarchy},
  author = {Yu Hin Au and Levent Tunçel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.24735},
  year   = {2026}
}

Lov\'{a}sz--Schrijver SDP 层级最小障碍图的计算搜索

摘要

关键词

引用

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