通过Lovász扩展探索子图密度-规模权衡
社会与信息网络
2021-02-09 v1 离散数学
数据结构与算法
摘要
给定无向图，最稠密-k-子图问题（DkS）旨在寻找k个顶点的子集，使对应子图中边权之和最大。该问题已知为NP-hard，且在最坏情况下也极难近似。本文提出该问题的一个新凸松弛。我们的关键思想是将DkS重新表述为在基数约束下最小化子模函数。利用子模函数具有凸连续扩展（称为Lovász扩展）这一事实，我们提出在基数约束的凸包上最小化Lovász扩展。尽管子模函数的Lovász扩展一般无解析形式，但对于DkS我们证明其存在解析形式。我们利用该结果开发了基于交替方向乘子法（ADMM）的高度可扩展算法来求解松弛问题。结合一对恰巧简单的舍入方案，我们证明了我们的方法在真实世界图上优于现有基线，并能产生通常后验不劣于最优密度65–80%的高质量次优解。
引用
@article{arxiv.2102.03434,
title = {Exploring the Subgraph Density-Size Trade-off via the Lov\'asz Extension},
author = {Aritra Konar and Nicholas D. Sidiropoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.03434},
year = {2021}
}
备注
Accepted for publication at ACM WSDM 2021