基于误差界的稠密 k 子图可扩展且精确松弛
信号处理
2025-11-18 v2
摘要
给定无向图和大小参数 k，密集 k 子图 (DkS) 问题提取由 k 个顶点构成的、诱导边数最大的子图。虽然 DkS 为 NP 难题且难以近似，但基于惩罚的连续松弛方法近年来在实际实例中取得了显著成功。本文提出一种基于误差界原则的 DkS 可扩展且精确连续惩罚方法，使我们能够设计合适的惩罚函数。值得注意的是，我们开发了新的理论保证，确保惩罚问题的全局最优解与局部最优解均与原始问题一致。提出的惩罚重构使得可以使用一阶连续优化方法。特别是，我们开发了一个非凸拟梯度算法，其中非凸拟射算子可以闭式求解，从而实现低迭代复杂度。我们还提供了算法的收敛分析。在大规模 DkS 问题实例及其一个变体——密集 (k1, k2) 双部子图 (Dk1k2BS) 问题的实验结果表明，本方法在计算成本与解质量之间取得了有利的平衡。
引用
@article{arxiv.2511.11451,
title = {A Scalable and Exact Relaxation for Densest $k$-Subgraph via Error Bounds},
author = {Ya Liu and Junbin Liu and Wing-Kin Ma and Aritra Konar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11451},
year = {2025}
}