Lov\'{a}sz--Schrijver SDP 算子下秩为 $|V(G)|/3$ 的稳定集多面体
组合数学
2026-05-12 v3 计算复杂性
离散数学
最优化与控制
摘要
我们研究图的稳定集多面体相对于作用于分式稳定集多面体的 Lov\'{a}sz--Schrijver SDP 算子 的提升-投影(lift-and-project)秩。具体而言,我们证明对每个正整数 ,具有 -秩 的最小可能图包含 个顶点。该结果是精确的,解决了 Lipt\'{a}k 与第二作者于 2003 年提出的猜想,并回答了 Knuth 于 1994 年所提问题的一个推广。我们还证明对每个正整数 ,存在一个顶点数至多为 的顶点传递图,其 -秩至少为 。
引用
@article{arxiv.2501.07413,
title = {Stable Set Polytopes with Rank $|V(G)|/3$ for the Lov\'{a}sz--Schrijver SDP Operator},
author = {Yu Hin Au and Levent Tunçel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07413},
year = {2026}
}