有符号与无符号图的最小序与列表同态二分性

Jan Bok; Richard Brewster; Pavol Hell; Nikola Jedličková; Arash Rafiey

有符号与无符号图的最小序与列表同态二分性

组合数学 2023-03-06 v3 离散数学

作者: Jan Bok , Richard Brewster , Pavol Hell , Nikola Jedličková , Arash Rafiey

摘要

CSP 二分猜想近来已被证实，但仍有若干其他二分问题悬而未决，其中包括有符号图的列表同态问题的二分分类。有符号图在许多情境中自然出现，例如嵌入非可定向曲面的图的零流。对固定的有符号图 $\widehat{H}$ ，列表同态问题询问具有列表 $L(v) \subseteq V(\widehat{H}), v \in V(\widehat{G})$ 的输入有符号图 $\widehat{G}$ 是否存在到 $\widehat{H}$ 的同态 $f$ ，使得所有 $f(v) \in L(v), v \in V(\widehat{G})$ 。通常，列表同态比同态更容易获得二分分类，但在有符号图的背景下，即便同态问题复杂性的分类已知，列表同态问题复杂性的结构分类甚至尚未被猜想。Kim 和 Siggers 在“弱平衡”有符号图的特殊情形下猜想了一种结构分类。我们证实了他们在自反与反自反有符号图上的猜想；这推广了先前关于弱平衡有符号树和弱平衡可分离有符号图的结果 \cite{separable,trees}。在自反情形，该结果首次发表于 \cite{KS}，其证明使用了本文包含的我们的一些结果。事实上，这里我们给出我们的完整证明，作为 \cite{KS} 中证明的一种替代。特别地，我们提供了直接的多项式算法，而先前的算法依赖于一般二分定理。反自反的结果是新的，其证明依赖于首先推导出一个关于（无符号）二部图的最小序扩展的定理，这本身也很有趣。[已缩短，完整摘要见 PDF]

关键词

有符号图列表同态 CSP 二分最小序弱平衡多项式算法二部图

引用

@article{arxiv.2206.01068,
  title  = {Min orderings and list homomorphism dichotomies for signed and unsigned graphs},
  author = {Jan Bok and Richard Brewster and Pavol Hell and Nikola Jedličková and Arash Rafiey},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2206.01068},
  year   = {2023}
}

备注

extended version

有符号与无符号图的最小序与列表同态二分性

摘要

关键词

引用

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