关于稳定集问题的精确子图层级的若干版本

设 $G$ 为一个具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的图。朝向 $G$ 的稳定数的若干层级之一为精确子图层级（ESH）。在第一层，它将 Lov\'{a}sz theta 函数 $\vartheta(G)$ 计算为一个半定规划（SDP），其矩阵变量阶数为 $n+1$，约束数为 $n+m+1$。在第 $k$ 层，它向该 SDP 添加所有阶为 $k$ 的子图的精确子图约束（ESC）。一个 ESC 确保矩阵变量中对应于该子图的子矩阵位于正确的多胞形中。通过仅将部分 ESC 纳入 SDP，可在计算上利用 ESH。本文我们引入 ESH 的一个变体，其通过一个矩阵变量阶数为 $n$、约束数为 $m+1$ 的 SDP 来计算 $\vartheta(G)$。我们表明将这些 ESC 纳入此 SDP 是有意义的，并类比 ESH 引入压缩 ESH（CESH）。在计算上 CESH 似乎更有利，因为 SDP 更小。然而，我们证明基于 ESH 的界总是至少与基于 CESH 的界一样好。在计算实验中，有时它们显著更优。我们还引入了缩放 ESC（SESC），这是一种将精确性约束纳入较小 SDP 的更自然方式，并证明包含一个 SESC 等价于对每个子图包含一个 ESC。