Paley图稳定集问题的精确子图层次及其顶点传递变体

图的稳定数定义为最大两两不相邻顶点集合的基数，其计算是NP难的。精确子图层次（ESH）提供了稳定数上界的一个序列，从第一层的Lovász theta函数开始，并在第k层将阶数为k的子图的所有精确子图约束纳入半定规划以计算Lovász theta函数。本文研究了Paley图（一类强正则、顶点传递图）的ESH。我们表明，对于Paley图，从ESH获得的界在某个阈值水平之前保持为Lovász theta函数，即ESH的界在某个水平之前没有改进。为了克服这一限制，我们针对Paley图等顶点传递图的稳定集问题引入了顶点传递ESH。我们证明，这个新层次为顶点传递图的稳定数提供的上界至少与从ESH获得的界一样紧。此外，我们的计算实验表明，对于Paley图，顶点传递ESH产生的界优于ESH。