基于 SDP 的稳定性数与色数的对偶 Hoffman 界
组合数学
2020-04-21 v3 最优化与控制
摘要
对偶概念是理解图的稳定性数与色数之间相互作用的关键要素。该概念是著名的完美图理论的核心方面，并在 Lovász theta 函数及其等价刻画与变体的背景下得到进一步深入发展。本文的主要成果是引入一族新的范数，为稳定性数提供上界；这些范数由受 Hoffman 色数下界启发的范数通过对偶得到，并在其最优处达到（互补的）Lovász theta 函数。因此，我们的范数正式表明，Hoffman 色数界与 Delsarte-Hoffman 稳定性数比界确实是对偶的。此外，我们证明我们的新界加强了 Luz 和 Schrijver 所研究的凸二次稳定性数界，后者在其最优处达到 Lovász theta 函数。关于这些界的加权版本的一个关键观察是：对于图的稳定性数的任一正定单调规范函数上界，其规范对偶是分数色数的一个下界，反之亦然。我们的表述是初等的，可供广泛读者理解。
引用
@article{arxiv.1910.05586,
title = {Dual Hoffman Bounds for the Stability and Chromatic Numbers Based on SDP},
author = {Nathan Benedetto Proença and Marcel K. de Carli Silva and Gabriel Coutinho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05586},
year = {2020}
}
备注
V2 contains substantial improvements and additions to the text. V3 contains an uneventful fix in Section 4