Theta 体及相关凸角的公理化对偶框架
最优化与控制
2018-01-30 v1 组合数学
摘要
Lovasz theta 函数及相关的图 theta 体一直处于组合优化、图论、信息论与半定优化这四个研究领域交叉的中心。本文利用现代凸优化视角，提供了一组最小条件（公理），在此条件下推广了某些关键且理想的性质，包括 theta 函数的主要等价刻画、图的 theta 体以及相应的反阻塞对偶关系。我们的框架将图的稳定集多面体的若干半定与多面体松弛描述为广义 theta 体。作为该方法的副产品，我们在公理化推广中引入了锥的“Schur 提升”概念，它是对角正半定提升 (PSD Lifting)（更常用于组合优化问题的 SDP 松弛中）的对偶。我们还将图的补的概念推广到对角缩放不变多面体锥。最后，我们提供了 Dukanovic 和 Rendl 关于分数色数余正公式的加权推广。
引用
@article{arxiv.1412.2103,
title = {An Axiomatic Duality Framework for the Theta Body and Related Convex Corners},
author = {Marcel K. de Carli Silva and Levent Tunçel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.2103},
year = {2018}
}