低阶和平方根界限用于稳定数：Copositive 方法

图G的稳定数记为$\alpha(G)$，指图中最大独立集的大小。半正定规划（SDP）方法源于Lov\\'asz的theta数，并通过升华-投影层次结构和和平方（SOS）松弛形式得以扩展，为近似$\alpha(G)$提供了强大的工具。我们在$\alpha(G)$的Copositive公式基础上，引入了一种 novel 的SDP基准层次结构，用于内逼近Copositive锥COP$_n$，该层次结构源于结构化的SOS表示。该层次结构保留了现有方法中缺失的关键结构属性，尽管其非凸性，仍能在每个层次上提供SDP可行性 formulation，并收敛至$\alpha(G)$。我们的结果包括需要至少$\alpha(G)-1$个层次才能处理相关层次结构的图族实例，这表明了de Klerk-Pasechnik猜想的紧密性。值得注意的是，在这些图族中，我们的层次结构在单一步骤中即可实现$\alpha(G)$。