投影算子的反交换子范数公式

Sam Walters

投影算子的反交换子范数公式

泛函分析 2016-04-05 v1

作者: Sam Walters

摘要

我们证明对希尔伯特空间上任意两个投影算子 $f,g$ ，其反交换子范数由公式 $\|fg + gf\| = \|fg\| + \|fg\|^2$ 给出。该结果展示了希尔伯特空间上两投影算子的交换子与反交换子之间有趣的对比。具体而言，反交换子范数 $\|fg + gf\|$ 是范数 $\|fg\|$ 的简单二次函数，而交换子范数 $\|fg - gf\|$ 并非 $\|fg\|$ 的函数。尽管如此，结果给出了交换子范数上依赖于 $\|fg\|$ 的如下界： $\|fg\| - \|fg\|^2 \le \|fg - gf\| \le \|fg\|$ 。

关键词

投影算子反交换子范数交换子范数希尔伯特空间算子理论范数不等式

引用

@article{arxiv.1604.00699,
  title  = {Anticommutator Norm Formula for Projection Operators},
  author = {Sam Walters},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1604.00699},
  year   = {2016}
}

备注

8 pages

投影算子的反交换子范数公式

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