Hardy 空间上 парапродуктов 的算子范数

对于 tempered distribution $g$，以及满足 $\frac{1}{q} = \frac{1}{p} + \frac{1}{r}$ 的 $0 < p, q, r < \infty$，我们证明了形式为 $$\Pi_{g}(f) := \sum_{j \in \mathbb{Z}} (\varphi_{2^{-j}} * f) \cdot \Delta_jg,$$ 的 Fourier paraproduct $\Pi_g$ 从 $H^p(\mathbb{R}^n)$ 到 $\dot{H}^q(\mathbb{R}^n)$ 的算子范数与 $\|g\|_{\dot{H}^r(\mathbb{R}^n)}$ 相当。我们还为作用在 dyadic Hardy 空间上的 dyadic paraproducts 建立了类似的结果。