双参数 Hardy 空间上积算子的算子范数

证明了对 $0<p,q,r<\infty$，满足 $\frac{1}{q} = \frac{1}{p} + \frac{1}{r}$，形如 $\pi_g(f) := \sum_{R \in \mathcal{D}\otimes\mathcal{D}} g_R \langle f \rangle_{R} h_R$ 的二进积算子从双参数二进 Hardy 空间 $H_d^p(\mathbb{R}\otimes\mathbb{R})$ 到 $\dot{H}_d^q(\mathbb{R}\otimes\mathbb{R})$ 的算子范数与 $\|g\|_{\dot{H}_d^r(\mathbb{R}\otimes\mathbb{R})}$ 等价。我们还证明了对所有 $0 < p < \infty$，有 $\|g\|_{BMO_d(\mathbb{R}\otimes\mathbb{R})} \simeq \|\pi_g\|_{H_d^p(\mathbb{R}\otimes\mathbb{R}) \to \dot{H}_d^p(\mathbb{R}\otimes\mathbb{R})}$。类似的结果对同形式的二参数 Fourier 积算子也成立。