通过小波研究 $BMO(\mathbb R^n)$ 和 $H^1(\mathbb R^n)$ 中的函数乘积与抛物积

本文证明，分别属于 $\BMO(\bR^n)$ 和 \H^1(\bR^n) 的两个函数的乘积（在分布意义下）可以写成两个连续双线性算子的和，一个是从 \H^1(\bR^n)\times \BMO(\bR^n) 到 $L^1(\bR^n)$ 的算子，另一个是从 \H^1(\bR^n)\times \BMO(\bR^n) 到一个新型 Hardy-Orlicz 空间（记为 \H^{\log}(\bR^n)）的算子。更精确地说，空间 \H^{\log}(\bR^n) 是满足以下条件的分布 $f$ 的集合：其极大函数 $\mathcal Mf$ 满足 $$\int_{\mathbb R^n} \frac {|\mathcal M f(x)|}{\log(e+|x|) +\log (e+ |\mathcal Mf(x)|)}dx <\infty.$$ 这两个双线性算子可以用抛物积来定义。作为推论，我们得到了涉及空间 \H^{\log}(\bR^n) 的 $\div$-$\curl$ 引理的端点估计。