乘积空间 $H^1_L\times BMO_L$ 的双线性分解

本文改进了 Li 和 Peng 最近关于 $H_L^1(\bR^d)$ 与 $BMO_L(\bR^d)$ 中函数乘积的结果，其中 $L=-\Delta+V$ 是一个 Schrödinger 算子，且 $V$ 满足适当的反向 Hölder 不等式。更确切地说，我们证明了这样的乘积可以写成两个连续双线性算子之和，一个是从 $H_L^1(\bR^d)\times BMO_L(\bR^d)$ 到 $L^1(\bR^d)$ 的算子，另一个是从 $H^1_L(\bR^d)\times BMO_L(\bR^d)$ 到 $H^{\log}(\bR^d)$ 的算子，其中空间 $H^{\log}(\bR^d)$ 是满足其极大函数 $\mathfrak Mf$ 使得 $$\int_{\mathbb R^d} \frac {|\mathfrak M f(x)|}{\log (e+ |\mathfrak Mf(x)|)+ \log(e+|x|)}dx <\infty.$$ 的分布 $f$ 的集合。