带随机跳跃的扩散无序平均场模型的退火极限

我们研究一列 $N$ 粒子平均场系统，每个系统由随机环境中的 $N$ 个简单点过程 $Z^{N,i}$ 驱动。每个 $Z^{N,i}$ 具有相同的强度 $(f(X^N_{t-}))_t$，且在 $Z^{N,i}$ 的每一个跳跃时刻，过程 $X^N$ 做一个高度为 $U_i/\sqrt{N}$ 的跳跃，其中 $U_i$ 是依附于每个粒子的无序中心化随机变量。我们证明了 $X^N$ 依分布收敛到某个极限过程 $\bar X$，该过程是给定由高斯变量给出的随机环境的 SDE 的解，并给出了有限维分布的收敛速度。该高斯变量由中心极限定理(CLT)作为 $U_i$ 部分和极限而产生。为证明此结果，我们使用了经典 CLT 的一种耦合，依赖于 [Komlós, Major and Tusnády (1976)] 的结果，从而能够在给定随机环境下比较 $X^N$ 与 $\bar X$ 的条件分布，所用马尔可夫技术与 [Erny, Löcherbach and Loukianova (2022)] 中的一致。