零程系统中的凝聚、边界条件与慢站点效应

我们考虑具有有限个缺陷的$1$D离散环面$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$上零程粒子系统粒子质量的时空标度极限。我们关注两类递增跳跃率$g$：当$g(n)\sim n^\alpha$（$0<\alpha\leq 1$）时，以及$g$为有界函数时。在此模型中，正则站点$k$处的粒子以仅依赖于$k$处粒子数$n$的速率$g(n)$等概率跳至邻点。然而在缺陷站点$k_{j,N}$，跳跃率放缓为当$g(n)\sim n^\alpha$时为$\lambda_j^{-1}N^{-\beta_j}g(n)$，当$g$有界时为$\lambda_j^{-1}g(n)$。此处$N$为标度参数，网格间距视为$1/N$，时间以$N^2$加速。从关于不变测度具有$O(N)$相对熵的初始测度出发，我们给出流体力学极限并刻画宏观缺陷站点$x_j = \lim_{N\uparrow \infty} k_{j, N}/N$处的边界行为，适用于所有缺陷强度。对于速率$g(n)\sim n^\alpha$，在临界或超临界慢站点（$\beta_j=\alpha$或$\beta_j>\alpha$），由与演化原子质量或在缺陷处凝聚的相互作用产生了相应的Dirichlet边界条件。不同的是，当$g$有界时，在任何慢站点（$\lambda_j>1$）我们发现流体力学密度必以上界不超过反映缺陷强度的阈值。此外，由于与慢站点处储存的原子质量相互作用，相应的边界条件在周期性与Dirichlet之间来回切换。