由纯跳跃Lévy过程驱动的SDE的多层级误差的渐近行为

受Giles [5]引入的多层级蒙特卡洛方法启发，我们研究归一化误差过程$u_{n,m}(X^n-X^{nm})$的渐近行为，其中$X^n$和$X^{nm}$分别是给定随机微分方程$X$以步长$1/n$和$1/nm$的Euler近似，而$X$由纯跳跃Lévy过程驱动。本文证明，该归一化多层级误差依不同的锐速率$u_{n,m}$收敛到不同的非平凡极限过程，这些速率取决于Lévy测度在零附近的行为。我们的结果与Jacod [9]对归一化误差$u_n(X^n-X)$所得结果一致：当令$m$趋于无穷时，我们恢复了相同的极限过程。对于多层级误差，本文的证明具有挑战性，因为与[9]不同，我们需要处理$m$相关的三角阵列而非单个。