副本关联函数的解析性与模ETH

我们研究了共形场论真空态下半空间对应的 $n$ 叶副本流形上局域算符的两点关联函数。类比于反拉普拉斯变换，我们定义了该关联函数的Renyi变换，它是复变量 $w$ 的函数，对偶于Renyi参数 $n$。受Caron-Huot反演公式的启发，我们论证若Renyi变换 $f(w)$ 在复 $w$ 平面上于无穷远处有有界行为，则Renyi变换圆盘 $f(w)$ 的间断性给出了原副本关联函数在 $n$ 上的唯一解析延拓。我们通过在大 $N$ 全息CFT$_d$（$d>2$ 维）中显式计算特定副本关联函数的Renyi变换来验证我们的公式。我们还发现Renyi变换的间断性与模哈密顿量两个不同本征态之间局域算符的矩阵元相关。我们在 $2d$ 共形场论中计算了Renyi变换，并用它提取（模）ETH的非对角元。我们论证在 $2d$ 中这等价于CFT的非对角OPE系数，并表明我们的技术精确重现了文献中近期的结果。