实射影空间上共形场论的若干方面

我们对实射影空间 $\mathbb{RP}^d$ 上的共形场论进行了分析研究，重点关注标量算符的两点函数。由于共形对称性被部分破缺，这些函数是共形交比的非平凡函数，并受到交叉方程的约束。在回顾 $\mathbb{RP}^d$ 上关联子结构的基本事实之后，我们研究了一个简单的全息设置，它捕捉了 $\mathbb{RP}^d$ 上边界关联子的本质特征。该分析基于商空间 $AdS_{d+1}/\mathbb{Z}_2$ 上 Witten 图的计算，并导出了一种处理两点函数的解析方法。特别地，我们论证了交换 Witten 图的共形块分解结构暗示了一组自然的解析泛函基，这些泛函作用在共形块上可将交叉方程转化为某些求和规则。我们在 $d=4-\epsilon$ 维 $\phi^4$ 理论的典型例子中检验了该方法，提取了至 $\epsilon^2$ 阶的 CFT 数据。我们还在大 $N$ 展开和 $\epsilon$ 展开下用标准场论方法核对了结果。最后，我们简要讨论了我们的分析与 AdS/CFT 中局域体算子构造问题的关系。