共形场论的若干方面

在本论文中，我们分析了共形场论（CFTs）的三个方面的性质。首先，我们考虑二维 CFT 中 descendant 态的关联函数。我们讨论了一个计算它们的递推公式，并给出了其计算机实现。这使我们能够获得任意真空 descendant 态的关联函数，而对于非真空 descendant 态，可将关联子表示为作用于相应 primary 关联子的微分算符。利用该代码，我们研究了 descendant 态之间的一些纠缠性和可区分性度量，即 Réniy 熵、迹平方距离和夹心 Réniy 散度。借助我们的结果，我们可以检验 Réniy 量子零能量条件，并为分析 descendant 态的全息描述提供新工具。其次，我们研究不同背景上的四维 Weyl 费米子。我们的兴趣在于它们的迹反常，其中据称会出现 Pontryagin 密度。为确定这一可能性，我们计算了与矢量和轴矢非阿贝尔规范场耦合的 Dirac 费米子的反常，随后计算了度规-轴矢-张量背景下的反常。背景的适当极限可恢复与和非阿贝尔规范场耦合以及在弯曲时空中 Weyl 费米子的反常。在这两种情况下，我们都确认迹反常中不存在 Pontryagin 密度。第三，我们给出了带有无关算符的四维 CFT 的全息描述。当该算符具有整数共形维数时，其在 CFT 中的存在修正了度规的 Weyl 变换，进而修正了迹反常。利用体微分同胚与边界 Weyl 变换之间的等价性，我们从对偶引力理论计算了这些修正。我们的结果代表了 AdS/CFT 猜想的又一检验。