关于有限应变虚拟元方法弹性性质中稳定化标度的探究

低阶虚拟元素方法（VEM）通过多项式投影计算一致的有限应变贡献，并依赖稳定化来控制投影核中未解析的模式。在当前的弹性 VEM 实践中，稳定化通常通过对辅助子网格上积分的非线性代理能量来定义，并通过修改的拉梅参数和不可压因子进行缩放；这可能引入对任意内部网格的敏感性，使一致的牛顿线性化变得复杂，并且最关键的是，将基于体积的依赖性代理引入切向类型核惩罚中，在接近不可压时人为地刚性化等温损失模式。本文发展了一种无子网格、仅依赖核的稳定化方法，使其脱离体积和切向通道的耦合，并明确设计为按当前牛顿切线能量在核上进行比例缩放：切向项仅由剪切度量缩放，并通过受限几何驱动的方向性权重增强；而体积项则由独立的体积度量缩放，可对其进行上限或抑制，当 $\nu\to 1/2$ 时。建立了谱框架，以广义拉莱尔商和特征值界来表征标准 VEM 稳定性要求在核上的贡献，并在标准多边形规则性假设下证明切向稳定化在核上与 $\mu_E|\cdot|_{1,E}^2$ 均匀等价，常数独立于网格尺寸和泊松比。元素级别的诊断确认，经典的代理基于稳定方法在 $\nu\to 1/2$ 时将体积驱动的能量分配给等温核模式，而所提出的解耦稳定化保持剪切比例缩放；核谱图和在接近不可压条件下的 Cook 小膜仿真进一步支持跨多边形网格族的改进鲁棒性。