虚拟元方法中稳定化参数的定量研究

稳定化项的选择是虚拟元方法（VEM）的关键组成部分。然而，VEM 理论仅提供选取稳定化项的渐近指导，其确保当网格尺寸趋于零时收敛，但并未给出其确切形式的唯一规定。因此，合适稳定化项的选择常由数值实验与对所得解的分析（包括稳定性、准确性和效率等因素）来指导。本文中，我们建立了 VEM 与广义重心坐标之间的新联系，其中等参有限元作为一个特例。该联系使得可将稳定性解释为离散空间中某一特定函数的能量，即通常所称的“沙漏模态”(hourglass mode)。通过此方法，本研究阐明了虚拟元解如何依赖于稳定化项，从而对方法在更一般场景下的行为提供见解。