网格质量与网格质量指标在虚单元法中的作用
数值分析
2021-02-15 v1 数值分析
摘要
自提出以来，虚单元法（VEM）被证明能够处理多种多样边形，同时获得良好的收敛速率。VEM 文献中为保证理论收敛性所提出的正则性假设因而相当宽泛。它们是在与有限元法（FEM）分析中开发的类似条件类比下推导出来的。在这项工作中，我们通过实验表明，即使显著违背文献中使用的正则性假设，VEM 在 L2 和 H1 范数下仍以近乎最优的速率收敛且误差较小。这些结果表明，迄今提出的正则性假设可能被高估了。我们也展示了 VEM 次优收敛或发散的示例。最后，我们引入了一种网格质量指标，它在实验上关联了正则性假设违背的程度与 VEM 解的 performance，从而预测某数据集是否对 VEM 具有潜在关键性。
引用
@article{arxiv.2102.04138,
title = {The role of mesh quality and mesh quality indicators in the Virtual Element Method},
author = {Tommaso Sorgente and Silvia Biasotti and Gianmarco Manzini and Michela Spagnuolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.04138},
year = {2021}
}
备注
26 pages