二维第三介质接触问题的无稳定化虚拟元方法

第三介质接触已被证明是用于模拟涉及大变形的接触问题的有效方法。与传统接触算法不同，第三介质接触在两个接触体之间引入第三介质，从而避免了对接触约束的复杂处理。该方法已在有限元方法 (FEM) 框架下成功应用于不同应用。作为有限元方法的推广，虚拟元方法 (VEM) 能够处理任意多边形元素，为建模第三介质接触提供了更大的灵活性。然而，由于引入投影算子，VEM 需要额外的稳定化项来控制刚度矩阵的秩。此外，第三介质接触公式中的正则化项需要二阶数值方案，这进一步复杂化了将 VEM 应用于此类问题。本文发展了称为无稳定化虚拟元方法 (SFVEM) 的方法，用于求解第三介质接触问题。与传统 VEM 不同，SFVEM 不需要额外的稳定化项，这简化了第三介质接触中正则化项的构建。基于传统的二阶 FEM 框架，我们提出了 SFVEM 求解第三介质接触的具体格式，包括高阶投影算子和切向刚度矩阵的构建。提供数值示例，以演示 SFVEM 在求解复杂二维第三介质接触问题方面的有效性和适用性。